浅谈随机性——从模数转换聊到抽卡手游

模拟信号与数字信号

#

A/D（模数）转换

#

众所周知，ADC 不仅可以是《英雄联盟》中通常走下路、靠普通攻击（平 A）进行伤害输出的「C 位射手」（Attack Damage Carry）。
还可以是 Analog-to-Digital Converter，A/D（模数）转换器。

当我们用某种手段，将现实里处于无休止、不规则的变化过程（布朗运动）中的「变量」的变化过程记录下来时，其本质是通过某类（物理存在的）人造机构的「参数」去 模拟 对应现实中的「现象」，比如温度、压力、电压……等。
得到的「参数集合」就是模拟量，作为现实的一种量化对应的模拟信号显然是连续的。

那么如何利用这种模拟信号呢？
我们可以凭空开口讨论 1 + 1 = 2，但你能不借助任何其他工具，直接用语言（抽象）来描述一个波叠加另一个波的结果（具体）是什么吗？
你看，不用波长、振幅、频率（周期）这些数字量，我们甚至都难以表达出一个波到底长什么样子。

计算机（冯·诺依曼架构）的 CPU（中央处理器）是基于数字量的（所谓的 1 / 0 二进制机器），想用计算机（以及单片机等一切计算型机器）来处理模拟信号，就必须将其转化为计算机能够读取和处理的数字信号。
这个过程就是 数字化，即 模数转换。

数字化也可以称为离散化：把连续分布的模拟量根据 一定精度 进行取点（即 采样）变成有限多个 不连续分布（离散）的数字值，即数字量。
这种离散处理实际上是从数学上对现实中的模拟量的一种精度有限的概括（简要描述）。
数字化意味着计算机能够借助（离散）数学来描述简化后的模拟量，这就是计算机技术的基石。

D/A（数模）转换

#

当然这个转换过程是可逆的，有 A/D 自然就有 D/A。
不过纯粹地、仅用计算机本身（主要指 CPU），是 不可能 实现数字转模拟的（因为 CPU 本身就是数字的）。

想实现数模转换可以利用（具有积分或微分性质）的物理器件（比如波形发生器）。

总结一下，现实中的绝大多数系统都是混沌的、不可预测的。
使用概率论、微积分等数学方法来进行描述（建模）本质上只是一种 求近似值。

求近似值，就必然有取舍，或者说：与真实之间的偏差。
当然了，通过小到微积分、大到大数据等工具，有时我们能够将误差减小到可以忽略不计——但误差再小，也不等于「没有误差」。无穷小量 和 零 是两个概念¹。

当 模数转换（采样）完成时，过于微小的细节部分就已经被舍弃了。
即便再进行 数模转换 逆变回来，已然消失的信息量也无法凭空重现。
模数转换导致的信息损失是不可逆的。

音乐发烧友

#

这就是 音乐发烧友 追求 Hi-Fi（全称 High-Fidelity，高保真）的极致听感的核心原理——数字信号（在转换过程中）会失真。

本来模拟信号转换为数字信号这个过程就已经失真了（发布方录制的问题，这是作为一般听众鞭长莫及的部分），在（数字信号）传输的时候可千万不能再拉胯了，于是开始疯狂卷包括但不限于线材、功放等硬件设备。

这也是为什么音质越高（「（自称接近）无损」、母带……）、文件越大的原因。
采样频率一高，保存下来的细节数也在飙升，信息量就上来了，文件尺寸当然也小不了。
至于压缩……什么，你敢压缩？How dare you？！（我操，太 HiFi 了.jpg）

信息是无法 无损 压缩的²，详见 IT 行业祖师爷香农的信息论著作《The mathematical theory of communication（通信的数学理论）》。
而且话说压完之后不就是普通的 mp3 格式了吗www。

这同样也是一些古典派（指品味，不是古典乐）音乐爱好者返璞归真到 黑胶唱片 的动机——既然数字信号会失真，咱干脆点回归模拟信号。

随便升华一下

#

这也是人类文明的核心理念和伟大之处：人类明知不可能臻至完美，但仍然对完美孜孜以求，一代又一代的人们愿意为之付出任何努力。比如：

• 法律人明知「绝对公平」不可能存在，但仍然终其一生为实现相对公平前赴后继；
• 科研人明知现实是荒谬而毫无逻辑的，但仍然穷尽一切可能试图从中总结些许规律；
• ……

只为逼近那个只存在于理想中的「真理」。

抽卡手游中的随机

#

真随机与伪随机

#

一般人理解的真随机和伪随机：

• 计算机的随机就是 真随机，因为随机结果符合预期的概率分布（此时适用 奥卡姆剃刀：我完全感知不到，也没有其他明显影响，相当于对我来说不存在）；
• 人为对随机过程进行了干预，导致实际得到的随机结果与标准概率分布之间有偏差，这是 伪随机。

现实中、实际上的真随机和伪随机：

• 计算机 没有（也不可能做到）真随机；（原因见前文 数模转换 一节）
• 凡是程序实现的随机都是 伪随机。

玩过 Gacha（抽卡，来源于日语的「扭蛋」，ガシャポン(Gasyapon)）手游的应该都知道：程序背后是一个原理不明的黑箱，玩家只能得到 既定的结果 和 纸面上的规则解释，只有游戏厂商才知道 到底做了什么。
实际上在现实中也确实发生过（且正在进行着）的一件事：你的抽卡永远不可能是真正的随机，而一定是为了游戏体验（或者别的什么东西，比如 日活 / 月活，收入流水，用户留存 等等）特意 人为调整 过的。

优化后的随机

#

人为调整随机有两种：

• 负面意义上有诸如 仓检（仓库检测：检测到你仓库里有相关的要素，就故意 不给你出，来诱导你上头充更多钱继续抽下去）之类的所谓「暗改」；
• 正面意义上有国家出手规范的 概率必须公布「明示」 和 必须存在保底机制（传闻）两条行业铁则。（否则你还想安安稳稳坐地捞钱？没扣你一个「涉嫌赌博」的帽子责令无限期整改就算好的。）

没有洗赌博的意思，我与毒赌不共戴天。
现在经由正常司法程序被定开设赌场罪基本没有冤枉这一说。
赌狗有一个算一个都该死，早点重开挽救家人、造福社会。

在游戏设计中，人为调整随机结果当然是有意义的。

我这么说吧，百分之九十的人都受不了 完全没有任何优化 的 纯随机。
丢一百次硬币，每次都是反面，这离谱吗？离谱。但有可能发生吗？有的。
你好，真的有的。
我说真的。

这种情况 但凡发生一次*，可能就会直接失去一个玩家（愤而退游）。
这是 运气差的少数人。

* 而且随着时间流逝 必定会发生（猴子敲莎士比亚全集），因为概率是均匀分布但总体不变的。这大概就是 墨菲定律 的原理。
中国的相关俗语就多了去了：林子一大了，什么鸟都有；常在河边走，哪有不湿鞋；夜路走多了，总会闯到鬼（鬼到底存不存在另说）……
一句话：万一呢？总之 无论男女，出门在外都要注意自身（生命和财产）安全。
现代中国社会相对（世界上其他地区）来说 安全得不得了，但并不是 绝对安全；得益于监控普及和人脸识别 / 步态识别等新技术，电信诈骗之外的暴力刑事案件发生率已经逐年走低了，但 并不为零；所谓君子不立危墙之下。

至于 运气好的少数人 和 运气一般的大多数人（服从泊松分布）呢，要结合起来看：
看到 海豹³ 晒运气（群众 喜闻乐见 的小概率事件自带话题和流传度，因此必然会传播开来），很多嫉妒到变形（这很正常）的玩家在 丰满的理想 和 骨感的现实 之间巨大反差导致的痛苦下 有一定可能 会退游（心灰意冷）。

游戏开发者（和发行商）也许 未必会那么在意你的游戏体验如何，但 绝对 非常在乎你「是否愿意为这个游戏买单」：

• 对于 向钱看 的人来说，玩家 = 韭菜，你要做的是 想尽一切办法让他们爆金币；
• 对于在一定程度上脱离了低级趣味、拥有更崇高的追求的人来说，真金白银的销量 同样是能将 对你作品的认可度 量化的、最客观的、最具说服力 的铁证。

欧非二象性

#

那么问题来了，既然 一定要有一个欧洲人，为什么不能是你？
因为你是你，别人是「别人」。

打个比方，这颗星球上现在（2024）至少有 80 亿 人，随机在其中抽 1 个 天选之人：

• 抽到你的概率是 八十亿分之一；
• 抽到「别人」的概率是 7,999,999,999 / 8,000,000,000，换算成百分比是 99.9999999875%，小数点后 7 个 9。

这么说能明白吗？

很简单的道理，因为 你只在乎你自己。
当然，这无可厚非。此乃人之常情。

本文不是为了批判什么「自私」「利己」、倡导过于高屋建瓴以至于接近空中楼阁的什么「人类命运共同体」这类高大上(假大空)的命题——人不为己，天诛地灭。

只是想说明一点：绝大多数情况下，很多人的 盲目乐观 真的没有道理。
做好合理的预期管理，能让你在「事情」无可奈何、在所难免、覆水难收地发生时，可以不那么地茫然、无助、不知所措。